Упр.84 ГДЗ Бунимович Булычев 10 класс (Алгебра)
Если дерево с заданными степенями вершин существует — постройте его, если нет — объясните, почему такого дерева не существует: а) $$1, 1, 2, 2, 2$$; б) $$2, 2, 2, 3$$; в) $$1, 1, 1, 1, 1$$; г) $$1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 4$$.
Для дерева с $$n$$ вершинами сумма степеней всех вершин должна быть равна $$2(n-1)$$.
$$1,1,2,2,2$$
$$n=5$$
Сумма степеней:
$$1+1+2+2+2=8$$
Проверим условие для дерева:
$$2(n-1)=2\cdot(5-1)=8$$
Условие выполняется, значит такое дерево существует.
Один из возможных вариантов: две вершины степени $$1$$ соединены с вершинами степени $$2$$, а три вершины степени $$2$$ образуют цепочку.
$$2,2,2,3$$
$$n=4$$
Сумма степеней:
$$2+2+2+3=9$$
Проверим условие для дерева:
$$2(n-1)=2\cdot(4-1)=6$$
Так как $$9\ne 6$$, такого дерева не существует.
$$1,1,1,1,1$$
$$n=5$$
Сумма степеней:
$$1+1+1+1+1=5$$
Проверим условие для дерева:
$$2(n-1)=2\cdot(5-1)=8$$
Так как $$5\ne 8$$, такого дерева не существует.
$$1,1,1,1,1,1,2,4$$
$$n=8$$
Сумма степеней:
$$1+1+1+1+1+1+2+4=12$$
Проверим условие для дерева:
$$2(n-1)=2\cdot(8-1)=14$$
Так как $$12\ne 14$$, такого дерева не существует.
Ответ
а) существует; б) не существует; в) не существует; г) не существует.
