Упр.48 ГДЗ Бунимович Булычев 10 класс (Алгебра)

1. Найдите размах, дисперсию и стандартное отклонение числового набора: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. Для каких значений ряда отклонение от среднего не превышает стандартного отклонения?

Найдём основные характеристики ряда $$1,2,3,4,5,6,7,8$$.

Размах:

$$8-1=7$$

Среднее арифметическое:

$$\overline{x}=\frac{1+2+3+4+5+6+7+8}{8}=\frac{36}{8}=4{,}5$$

Найдём среднее значение квадратов:

$$\overline{x^2}=\frac{1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2}{8}=\frac{204}{8}=25{,}5$$

Дисперсия:

$$D=\overline{x^2}-\overline{x}^2=25{,}5-4{,}5^2=25{,}5-20{,}25=5{,}25$$

Стандартное отклонение:

$$\sigma=\sqrt{D}=\sqrt{5{,}25}\approx 2{,}29$$

Теперь найдём значения ряда, для которых отклонение от среднего не превышает стандартного отклонения:

$$|x-4{,}5|\le 2{,}29$$

Отсюда:

$$2{,}21\le x\le 6{,}79$$

В данном ряду этому условию удовлетворяют числа $$3,4,5,6$$.

Ответ

Размах: $$7$$; дисперсия: $$5{,}25$$; стандартное отклонение: $$\sqrt{5{,}25}\approx 2{,}29$$. Отклонение от среднего не превышает стандартного отклонения для чисел $$3,4,5,6$$.