Упр.347 ГДЗ Бунимович Булычев 10 класс (Алгебра)

1. На конференцию приехало $$2n$$ учёных. Перед конференцией $$n$$ из них узнали о новом научном открытии. В гостинице их случайным образом поселили в двухместных номерах. Каждый, кто знал об открытии, рассказал о нём своему соседу по номеру. Найдите математическое ожидание числа учёных, знавших на следующий день о новом открытии.

Обозначим через $$X$$ число учёных, которые на следующий день будут знать о новом открытии.

Сначала о нём знают $$n$$ человек. Каждый из них живёт в двухместном номере и может рассказать о новости только своему соседу по номеру.

Для каждого из этих $$n$$ учёных вероятность того, что сосед по номеру не знал об открытии, равна

$$\frac{2n-n}{2n-1}=\frac{n}{2n-1}.$$

Тогда математическое ожидание числа новых осведомлённых учёных равно

$$n\cdot \frac{n}{2n-1}.$$

Следовательно,

$$E(X)=n+n\cdot \frac{n}{2n-1}=\frac{n(3n-1)}{2n-1}.$$

Ответ

$$\frac{n(3n-1)}{2n-1}$$