Упр.325 ГДЗ Бунимович Булычев 10 класс (Алгебра)
- Пусть $$N$$ — выбранное наугад двузначное случайное число, а случайная величина $$X$$ равна сумме его цифр. Найдите распределение вероятностей случайной величины $$X$$.
Всего двузначных чисел $$90$$: от $$10$$ до $$99$$.
Пусть $$X$$ — сумма цифр выбранного числа. Тогда минимальное значение случайной величины равно $$1$$, а максимальное — $$18$$.
Посчитаем, сколько двузначных чисел дают каждую сумму цифр.
Для суммы $$1$$ подходит только число $$10$$, для суммы $$2$$ — числа $$11, 20$$, для суммы $$3$$ — числа $$12, 21, 30$$ и т. д.
Число способов сначала увеличивается от $$1$$ до $$9$$, затем уменьшается от $$9$$ до $$1$$:
$$\begin{array}{c|ccccccccc|ccccccccc} X & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 & 11 & 12 & 13 & 14 & 15 & 16 & 17 & 18 \\ \hline P & \frac{1}{90} & \frac{2}{90} & \frac{3}{90} & \frac{4}{90} & \frac{5}{90} & \frac{6}{90} & \frac{7}{90} & \frac{8}{90} & \frac{9}{90} & \frac{9}{90} & \frac{8}{90} & \frac{7}{90} & \frac{6}{90} & \frac{5}{90} & \frac{4}{90} & \frac{3}{90} & \frac{2}{90} & \frac{1}{90} \end{array}$$
Проверка: сумма всех вероятностей равна
$$\frac{1+2+3+4+5+6+7+8+9+9+8+7+6+5+4+3+2+1}{90}=\frac{90}{90}=1.$$
Ответ
$$P(X=k)= \begin{cases} \frac{k}{90}, & 1\le k\le 9,\\ \frac{19-k}{90}, & 10\le k\le 18. \end{cases}$$
