Упр.280 ГДЗ Бунимович Булычев 10 класс (Алгебра)
В ящике находится 20 деталей, среди которых 4 бракованных. Из него вынимают 4 детали. С какой вероятностью: а) все они будут исправные; б) все они будут бракованные; в) хотя бы одна из них будет бракованной; г) будет поровну исправных и бракованных?
Всего способов выбрать 4 детали из 20:
$$C_{20}^{4}=\frac{20\cdot 19\cdot 18\cdot 17}{4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}=4845.$$
В ящике 16 исправных и 4 бракованных детали.
Все 4 детали исправные:
$$P_a=\frac{C_{16}^{4}}{C_{20}^{4}}.$$
$$C_{16}^{4}=\frac{16\cdot 15\cdot 14\cdot 13}{4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}=1820,$$
поэтому
$$P_a=\frac{1820}{4845}=\frac{364}{969}\approx 0{,}376.$$
Все 4 детали бракованные:
$$P_b=\frac{C_{4}^{4}}{C_{20}^{4}}=\frac{1}{4845}\approx 0{,}00021.$$
Хотя бы одна деталь бракованная:
$$P_c=1-P_a=1-\frac{1820}{4845}=\frac{3025}{4845}=\frac{605}{969}\approx 0{,}624.$$
Поровну исправных и бракованных, то есть 2 исправные и 2 бракованные:
$$P_d=\frac{C_{16}^{2}\cdot C_{4}^{2}}{C_{20}^{4}}.$$
$$C_{16}^{2}=\frac{16\cdot 15}{2}=120,\qquad C_{4}^{2}=\frac{4\cdot 3}{2}=6,$$
значит
$$P_d=\frac{120\cdot 6}{4845}=\frac{720}{4845}=\frac{16}{107}\approx 0{,}149.$$
Ответ
а) $$\frac{364}{969}\approx 0{,}376$$; б) $$\frac{1}{4845}\approx 0{,}00021$$; в) $$\frac{605}{969}\approx 0{,}624$$; г) $$\frac{16}{107}\approx 0{,}149$$.
