Упр.262 ГДЗ Бунимович Булычев 10 класс (Алгебра)

Баскетболист на тренировке бросает мяч со штрафного до тех пор, пока не попадёт в корзину. Вероятность попадания одного броска равна $$0{,}3$$. С какой вероятностью ему придётся сделать: а) меньше $$3$$ бросков; б) больше $$3$$ бросков; в) чётное число бросков?

Пусть $$p=0{,}3$$ — вероятность попадания, тогда $$q=1-p=0{,}7$$ — вероятность промаха.

Число бросков до первого успеха имеет геометрическое распределение.

1. Меньше 3 бросков — это значит, что попадание произошло на 1-м или 2-м броске:

   $$P(n<3)=P(1)+P(2)=p+qp=0{,}3+0{,}7\cdot 0{,}3=0{,}51.$$

2. Больше 3 бросков — это значит, что первые три броска были неудачными:

   $$P(n>3)=q^3=0{,}7^3=0{,}343.$$

3. Чётное число бросков:

   $$P(n=2)+P(n=4)+P(n=6)+\dots = qp+q^3p+q^5p+\dots$$

   Это бесконечная геометрическая прогрессия с первым членом $$qp$$ и знаменателем $$q^2$$:

   $$P=\frac{qp}{1-q^2}=\frac{0{,}7\cdot 0{,}3}{1-0{,}7^2}=\frac{0{,}21}{0{,}51}\approx 0{,}412.$$

Ответ

а) $$0{,}51$$; б) $$0{,}343$$; в) $$0{,}412$$.