Упр.242 ГДЗ Бунимович Булычев 10 класс (Алгебра)

1. С какой вероятностью орлов выпадет больше, чем решек, если монету бросают: а) 4 раза; б) 5 раз; в) 20 раз?

Пусть при каждом броске вероятность орла равна $$\frac12$$. Тогда нужно найти вероятность того, что орлов выпадет больше, чем решек, то есть число орлов будет больше половины числа бросков.

а) 4 раза. Возможны случаи: 3 орла и 1 решка, 4 орла и 0 решек.

$$P=\binom{4}{3}\left(\frac12\right)^4+\binom{4}{4}\left(\frac12\right)^4$$
$$P=4\cdot\frac1{16}+1\cdot\frac1{16}=\frac5{16}=0{,}3125$$

б) 5 раз. Возможны случаи: 3, 4 или 5 орлов.

$$P=\binom{5}{3}\left(\frac12\right)^5+\binom{5}{4}\left(\frac12\right)^5+\binom{5}{5}\left(\frac12\right)^5$$
$$P=\frac{10+5+1}{32}=\frac{16}{32}=\frac12=0{,}5$$

в) 20 раз. Нужно, чтобы орлов было от 11 до 20:

$$P=\sum_{k=11}^{20}\binom{20}{k}\left(\frac12\right)^{20}$$

По симметрии биномиального распределения при чётном числе бросков вероятность того, что орлов больше, чем решек, равна половине вероятности всех неравенств без случая равенства. Поэтому

$$P=\frac{1-\binom{20}{10}\left(\frac12\right)^{20}}{2}\approx 0{,}412$$

Ответ

а) $$0{,}3125$$; б) $$0{,}5$$; в) $$\approx 0{,}412$$.