Упр.232 ГДЗ Бунимович Булычев 10 класс (Алгебра)

Сколько существует двоичных кодов длины $$n$$, в которых число единиц: а) чётно; б) нечётно?

Всего двоичных кодов длины $$n$$ равно $$2^n$$, так как в каждой из $$n$$ позиций может стоять либо $$0$$, либо $$1$$.

Если рассмотреть все такие коды, то коды с чётным числом единиц и коды с нечётным числом единиц образуют две равные группы: каждому коду с чётным числом единиц соответствует код, полученный заменой первого разряда, и наоборот. Поэтому количество кодов в каждой группе одинаково и равно половине от общего числа.

Следовательно,

$$\text{а) } \frac{2^n}{2}=2^{n-1}; \qquad \text{б) } \frac{2^n}{2}=2^{n-1}.$$

Ответ

а) $$2^{n-1}$$; б) $$2^{n-1}$$.