Упр.228 ГДЗ Бунимович Булычев 10 класс (Алгебра)

1. Отряд из $$20$$ туристов нужно разделить на $$3$$ поисковых группы численностью $$3$$, $$5$$ и $$12$$ человек. Сколькими способами это можно сделать?

Сначала выберем 3 туристов в первую группу:

$$C_{20}^{3}=\frac{20!}{3!\,17!}=1140.$$

Затем из оставшихся $$20-3=17$$ человек выберем 5 туристов во вторую группу:

$$C_{17}^{5}=\frac{17!}{5!\,12!}=6188.$$

Оставшиеся $$17-5=12$$ человек составят третью группу, поэтому число способов для этого шага равно 1.

Тогда общее число способов:

$$C_{20}^{3}\cdot C_{17}^{5}=1140\cdot 6188=7054320.$$

Ответ

$$7054320$$