Упр.220 ГДЗ Бунимович Булычев 10 класс (Алгебра)

1. Сколько различных натуральных делителей имеет число: а) $$13$$; б) $$63$$; в) $$1000$$; г) $$1024$$; д) $$663\,552$$; е) $$10\,125\,000$$?

Число натуральных делителей числа, разложенного на простые множители в виде $$n=p_1^{a_1}p_2^{a_2}\cdots p_k^{a_k},$$ равно

$$d(n)=(a_1+1)(a_2+1)\cdots(a_k+1).$$

1. $$13=13^1,$$ значит

   $$d(13)=1+1=2.$$

2. $$63=3^2\cdot 7^1,$$ значит

   $$d(63)=(2+1)(1+1)=3\cdot 2=6.$$

3. $$1000=2^3\cdot 5^3,$$ значит

   $$d(1000)=(3+1)(3+1)=4\cdot 4=16.$$

4. $$1024=2^{10},$$ значит

   $$d(1024)=10+1=11.$$

5. $$663552=2^6\cdot 3^4\cdot 4=2^8\cdot 3^4,$$ поэтому

   $$d(663552)=(8+1)(4+1)=9\cdot 5=45.$$

6. $$10125000=2^6\cdot 3^4\cdot 5^6\cdot 7,$$ значит

   $$d(10125000)=(6+1)(4+1)(6+1)(1+1)=7\cdot 5\cdot 7\cdot 2=490.$$

Ответ

а) 2; б) 6; в) 16; г) 11; д) 45; е) 490.