Упр.187 ГДЗ Бунимович Булычев 10 класс (Алгебра)

1. Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна $$0{,}03$$. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность, что система забракует неисправную батарейку, равна $$0{,}95$$. Вероятность, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна $$0{,}04$$. Найдите вероятность того, что случайно выбранная батарейка будет забракована системой контроля.

Обозначим события:

• $$H$$ — батарейка неисправна, $$P(H)=0{,}03$$;
• $$\overline{H}$$ — батарейка исправна, $$P(\overline{H})=1-0{,}03=0{,}97$$;
• $$Z$$ — батарейка забракована системой контроля.

По условию:

• $$P(Z \mid H)=0{,}95$$;
• $$P(Z \mid \overline{H})=0{,}04$$.

По формуле полной вероятности:

$$P(Z)=P(H)\cdot P(Z \mid H)+P(\overline{H})\cdot P(Z \mid \overline{H})$$

Подставим значения:

$$P(Z)=0{,}03\cdot 0{,}95+0{,}97\cdot 0{,}04$$

$$P(Z)=0{,}0285+0{,}0388=0{,}0673$$

Значит, вероятность того, что случайно выбранная батарейка будет забракована системой контроля, равна $$0{,}0673$$.

Ответ

$$0{,}0673$$