Упр.949 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

1. а) $$\left(a^{1/3}+b^{1/3}\right)\cdot\left(a^2\right)^{1/3}$$; б) $$\left(\left(a^2\right)^{1/3}-a^{1/3}\right)\cdot a^{1/3}$$; в) $$\left(ab^{1/3}+ba^{1/3}\right)\cdot\left(a^2b^2\right)^{1/3}$$; г) $$\left(a^{1/3}-b^{1/3}\right)\left(a^{1/3}+b^{1/3}\right)$$.

1. а)

   $$\left(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}\right)\cdot \sqrt[3]{a^2}= \sqrt[3]{a}\cdot \sqrt[3]{a^2}+\sqrt[3]{b}\cdot \sqrt[3]{a^2}= \sqrt[3]{a^3}+\sqrt[3]{a^2b}=a+\sqrt[3]{a^2b}.$$

2. б)

   $$\left(\sqrt[3]{a^2}-\sqrt[3]{a}\right)\cdot \sqrt[3]{a}= \sqrt[3]{a^2}\cdot \sqrt[3]{a}-\sqrt[3]{a}\cdot \sqrt[3]{a}= \sqrt[3]{a^3}-\sqrt[3]{a^2}=a-\sqrt[3]{a^2}.$$

3. в)

   $$\left(a\sqrt[3]{b}+b\sqrt[3]{a}\right)\cdot \sqrt[3]{a^2b^2}= a\sqrt[3]{b}\cdot \sqrt[3]{a^2b^2}+b\sqrt[3]{a}\cdot \sqrt[3]{a^2b^2}$$
   $$=a\sqrt[3]{a^2b^3}+b\sqrt[3]{a^3b^2}=ab\sqrt[3]{a^2}+ab\sqrt[3]{b^2}.$$

4. г)

   $$\left(\sqrt[3]{a}-\sqrt[3]{b}\right)\left(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}\right)= \left(\sqrt[3]{a}\right)^2-\left(\sqrt[3]{b}\right)^2= \sqrt[3]{a^2}-\sqrt[3]{b^2}.$$

Ответ

а) $$a+\sqrt[3]{a^2b}$$; б) $$a-\sqrt[3]{a^2}$$; в) $$ab\sqrt[3]{a^2}+ab\sqrt[3]{b^2}$$; г) $$\sqrt[3]{a^2}-\sqrt[3]{b^2}$$.