Упр.939 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

1. Докажите, что выражения: а) $$\frac{(x-3)^3}{2}-\frac{(x+3)^3}{2}$$ и $$\frac{-9(x^2+3)}{4}$$; б) $$\left(\frac{x-3}{3}\right)^3+\left(\frac{x+3}{3}\right)^3$$ и $$\frac{x(x^2+27)}{27}$$ не являются тождественно равными на множестве всех действительных чисел.

а) Преобразуем первое выражение:

$$\frac{(x-3)^3}{2}-\frac{(x+3)^3}{2} = \frac{(x^3-9x^2+27x-27)-(x^3+9x^2+27x+27)}{2}$$

$$= \frac{-18x^2-54}{2} = -9(x^2+3)$$

Получили:

$$\frac{(x-3)^3}{2}-\frac{(x+3)^3}{2}=-9(x^2+3)\neq -\frac{9(x^2+3)}{4}.$$

Значит, выражения не являются тождественно равными.

б) Преобразуем первое выражение:

$$\left(\frac{x-3}{3}\right)^3+\left(\frac{x+3}{3}\right)^3 = \frac{(x-3)^3+(x+3)^3}{27}$$

$$= \frac{(x^3-9x^2+27x-27)+(x^3+9x^2+27x+27)}{27} = \frac{2x^3+54x}{27} = \frac{2x(x^2+27)}{27}$$

Следовательно,

$$\left(\frac{x-3}{3}\right)^3+\left(\frac{x+3}{3}\right)^3 = \frac{2x(x^2+27)}{27}\neq \frac{x(x^2+27)}{27}.$$

Значит, и в этом случае выражения не являются тождественно равными.

Ответ

а) $$\frac{(x-3)^3}{2}-\frac{(x+3)^3}{2}=-9(x^2+3)\neq -\frac{9(x^2+3)}{4}.$$

б) $$\left(\frac{x-3}{3}\right)^3+\left(\frac{x+3}{3}\right)^3=\frac{2x(x^2+27)}{27}\neq \frac{x(x^2+27)}{27}.$$