Упр.924 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

1. а) $$\left(\frac{x}{x-y}-\frac{x}{x+y}\right):\frac{xy}{x^2-y^2}$$; б) $$\left(\frac{m+1}{m-1}-\frac{m-1}{m+1}+4m\right)\left(m-\frac{1}{m}\right)$$.

а)

$$\left(\frac{x}{x-y}-\frac{x}{x+y}\right):\frac{xy}{x^2-y^2} = \frac{x(x+y)-x(x-y)}{(x-y)(x+y)}\cdot\frac{x^2-y^2}{xy}$$

$$= \frac{x^2+xy-x^2+xy}{x^2-y^2}\cdot\frac{x^2-y^2}{xy} = \frac{2xy}{x^2-y^2}\cdot\frac{x^2-y^2}{xy} =2$$

б)

$$\left(\frac{m+1}{m-1}-\frac{m-1}{m+1}+4m\right)\left(m-\frac{1}{m}\right)$$

$$= \left(\frac{(m+1)^2-(m-1)^2+4m(m-1)(m+1)}{(m-1)(m+1)}\right)\cdot\frac{m^2-1}{m}$$

$$= \left(\frac{m^2+2m+1-(m^2-2m+1)+4m(m^2-1)}{m^2-1}\right)\cdot\frac{m^2-1}{m}$$

$$= \frac{4m+4m^3-4m}{m} = \frac{4m^3}{m} =4m^2$$

Ответ

а) $$2$$; б) $$4m^2$$.