Упр.919 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

Разложите многочлен на множители, считая, что $$a$$ и $$b$$ — данные числа: а) $$x^2-(1+a)x+a$$; б) $$4x^2-2(1+a)x+a$$; в) $$2ax^2-(2+a)x+1$$; г) $$6+(2-3a)x-ax^2$$; д) $$(b-2a)x+2-abx^2$$; е) $$b-(a+b^2)x+abx^2$$.

1. $$x^2-(1+a)x+a=x^2-x-ax+a=x(x-1)-a(x-1)=(x-a)(x-1).$$

2. $$4x^2-2(1+a)x+a=4x^2-2x-2ax+a=2x(2x-1)-a(2x-1)=(2x-a)(2x-1).$$

3. $$2ax^2-(2+a)x+1=2ax^2-2x-ax+1=2x(ax-1)-(ax-1)=(2x-1)(ax-1).$$

4. $$6+(2-3a)x-ax^2=6+2x-3ax-ax^2=2(3+x)-ax(3+x)=(2-ax)(3+x).$$

5. $$(b-2a)x+2-abx^2=bx-2ax+2-abx^2=bx(1-ax)+2(1-ax)=(1-ax)(bx+2).$$

6. $$b-(a+b^2)x+abx^2=b-ax-b^2x+abx^2=b(1-bx)-ax(1-bx)=(b-ax)(1-bx).$$

Ответ

а) $$(x-a)(x-1);$$
б) $$(2x-a)(2x-1);$$
в) $$(2x-1)(ax-1);$$
г) $$(2-ax)(3+x);$$
д) $$(1-ax)(bx+2);$$
е) $$(b-ax)(1-bx).$$