Упр.903 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

1. Укажите, если возможно, натуральное число, квадратный корень из которого заключён между: а) $$4000$$ и $$4001$$; б) $$400{,}0$$ и $$400{,}1$$; в) $$40{,}00$$ и $$40{,}01$$; г) $$1002$$ и $$1003$$; д) $$100{,}2$$ и $$100{,}3$$; е) $$10{,}02$$ и $$10{,}03$$.

1. а) Проверим числа, квадраты которых могут лежать между $$4000$$ и $$4001$$:

   $$4000^2=16\,000\,000,$$

   $$4001^2=16\,008\,001.$$

   Между ними лежит число $$16\,005\,002$$, значит искомое натуральное число:

   $$4000+1=4001,$$

   но квадратный корень из числа $$16\,005\,002$$ не является натуральным. Следовательно, подходит число $$16\,005\,002$$ как число, квадратный корень из которого заключён между $$4000$$ и $$4001$$.

2. б)

   $$400{,}0^2=160\,000{,}00,$$

   $$400{,}1^2=160\,080{,}01.$$

   Подходит число $$160\,065$$.

3. в)

   $$40{,}00^2=1\,600{,}0000,$$

   $$40{,}01^2=1\,600{,}8001.$$

   Между этими числами нет натурального числа, квадратный корень из которого лежал бы между $$40{,}00$$ и $$40{,}01$$.

4. г)

   $$1002^2=1\,004\,004,$$

   $$1003^2=1\,006\,009.$$

   Подходит число $$1\,005\,007$$.

5. д)

   $$100{,}2^2=10\,040{,}04,$$

   $$100{,}3^2=10\,060{,}09.$$

   Подходит число $$10\,050$$.

6. е)

   $$10{,}02^2=100{,}4004,$$

   $$10{,}03^2=100{,}6009.$$

   Между ними нет натурального числа, поэтому такого числа нет.

Ответ

а) $$16\,005\,002$$; б) $$160\,065$$; в) нет; г) $$1\,005\,007$$; д) $$10\,050$$; е) нет.