Упр.894 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

Пользуясь приближённым значением: а) $$\sqrt{2}\approx1{,}41$$, вычислите приближённо $$\sqrt{\frac{1}{2}}$$; $$\sqrt{\frac{1}{8}}$$; $$\sqrt{4{,}5}$$; б) $$\sqrt{6}\approx2{,}45$$, вычислите приближённо $$\sqrt{\frac{2}{3}}$$; $$\sqrt{\frac{3}{2}}$$; $$\sqrt{\frac{3}{8}}$$.

Используем свойства корней и подставляем приближённые значения.

а) Если $$\sqrt{2}\approx 1{,}41,$$ то

$$\sqrt{\frac12}=\frac{1}{\sqrt2}\approx \frac{1}{1{,}41}\approx 0{,}71;$$
$$\sqrt{\frac18}=\sqrt{\frac{2}{16}}=\frac{\sqrt2}{4}\approx \frac{1{,}41}{4}=0{,}3525\approx 0{,}35;$$
$$\sqrt{4{,}5}=\sqrt{\frac92}=\frac{3}{\sqrt2}\approx \frac{3}{1{,}41}\approx 2{,}13.$$

б) Если $$\sqrt6\approx 2{,}45,$$ то

$$\sqrt{\frac23}=\sqrt{\frac46}=\frac{2}{\sqrt6}\approx \frac{2}{2{,}45}\approx 0{,}82;$$
$$\sqrt{\frac32}=\sqrt{\frac64}=\frac{\sqrt6}{2}\approx \frac{2{,}45}{2}=1{,}225\approx 1{,}23;$$
$$\sqrt{\frac38}=\sqrt{\frac{6}{16}}=\frac{\sqrt6}{4}\approx \frac{2{,}45}{4}=0{,}6125\approx 0{,}61.$$

Ответ

а) $$\sqrt{\frac12}\approx 0{,}71,$$ $$\sqrt{\frac18}\approx 0{,}35,$$ $$\sqrt{4{,}5}\approx 2{,}13;$$

б) $$\sqrt{\frac23}\approx 0{,}82,$$ $$\sqrt{\frac32}\approx 1{,}23,$$ $$\sqrt{\frac38}\approx 0{,}61.$$