Упр.885 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

а) $$\left(5^{-3}\right)^{\frac{1}{3}}:\left(5^6\right)^{\frac{1}{3}}$$; б) $$9^{\frac{1}{4}}:\left(9^{-8}\right)^{\frac{1}{4}}$$; в) $$\left(7^{-2}\right)^{\frac{1}{6}}:\left(7^{-4}\right)^{\frac{1}{4}}$$; г) $$\left(2^{-10}\right)^{\frac{1}{8}}:\left(2^{-12}\right)^{\frac{1}{8}}$$.

1. а) $$\sqrt[3]{5^{-3}}:\sqrt[3]{5^6}=(5^{-3})^{\frac13}:(5^6)^{\frac13}=5^{-1}:5^2=5^{-3}=\frac{1}{5^3}=\frac{1}{125}.$$

2. б) $$\sqrt[4]{9}:\sqrt[4]{9^{-8}}=9^{\frac14}:9^{-\frac84}=9^{\frac14}:9^{-2}=9^{\frac14}\cdot 9^2=9^{\frac94}=9^2\cdot 9^{\frac14}=81\sqrt[4]{9}=81\sqrt{3}.$$

3. в) $$\sqrt[6]{7^{-2}}:\sqrt[4]{7^{-4}}=(7^{-2})^{\frac16}:(7^{-4})^{\frac14}=7^{-\frac13}:7^{-1}=7^{-\frac13}\cdot 7=7^{\frac23}=\sqrt[3]{7^2}=\sqrt[3]{49}.$$

4. г) $$\sqrt[8]{2^{-10}}:\sqrt[8]{2^{-12}}=(2^{-10})^{\frac18}:(2^{-12})^{\frac18}=2^{-\frac{10}{8}}:2^{-\frac{12}{8}}=2^{\frac28}=2^{\frac14}=\sqrt[4]{2}.$$

Ответ

а) $$\frac{1}{125}$$; б) $$81\sqrt{3}$$; в) $$\sqrt[3]{49}$$; г) $$\sqrt[4]{2}$$.