Упр.826 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

1. а) $$1-2+3-4+\ldots+2007-2008+2009-2010$$; б) $$2-4+6-8+\ldots+2006-2008+2010-2012$$.

а) Сгруппируем слагаемые попарно:

$$1-2+3-4+\dots+2007-2008+2009-2010=$$

$$=(1-2)+(3-4)+\dots+(2007-2008)+(2009-2010).$$

Каждая пара даёт $$-1$$. Таких пар:

$$\frac{2010}{2}=1005.$$

Тогда

$$1-2+3-4+\dots+2009-2010=-1005.$$

б) Аналогично сгруппируем слагаемые:

$$2-4+6-8+\dots+2006-2008+2010-2012=$$

$$=(2-4)+(6-8)+\dots+(2006-2008)+(2010-2012).$$

Каждая пара даёт $$-2$$. Число пар:

$$\frac{2012}{2}=1006.$$

Тогда

$$2-4+6-8+\dots+2010-2012=-2\cdot 1006=-1006.$$

Ответ

а) $$-1005$$; б) $$-1006$$.