Упр.822 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)
- Верно ли равенство:
а) $$\left(2\frac{3}{7}-\frac{5}{7}\right)\cdot\frac{7}{24}=\left(\frac{3}{8}+1\frac{13}{16}\right):\left(4\frac{3}{8}\right);$$
б) $$\left(5\frac{2}{11}-\frac{9}{11}\right)\cdot\frac{5}{24}=\left(\frac{3}{22}+\frac{57}{33}\right):\left(2\frac{1}{10}\right);$$
в) $$123{,}456\cdot98{,}7654\cdot2{,}0017=1{,}23456\cdot98765{,}4\cdot0{,}20017;$$
г) $$135{,}79\cdot2{,}468\cdot0{,}2009=13{,}579\cdot200{,}9\cdot0{,}2468?$$
а)
$$\left(2\frac{3}{7}-\frac{5}{7}\right)\cdot \frac{7}{24} =\left(\frac{17}{7}-\frac{5}{7}\right)\cdot \frac{7}{24} =\frac{12}{7}\cdot \frac{7}{24} =\frac{1}{2}.$$
$$\left(\frac{3}{8}+1\frac{13}{16}\right):4\frac{3}{8} =\left(\frac{3}{8}+\frac{29}{16}\right):\frac{35}{8} =\frac{35}{16}:\frac{35}{8} =\frac{1}{2}.$$
Следовательно, равенство верно.
б)
$$\left(5\frac{2}{11}-\frac{9}{11}\right)\cdot \frac{5}{24} =\left(\frac{57}{11}-\frac{9}{11}\right)\cdot \frac{5}{24} =\frac{48}{11}\cdot \frac{5}{24} =\frac{10}{11}.$$
$$\left(\frac{3}{22}+\frac{57}{33}\right):2\frac{1}{20} =\left(\frac{9}{66}+\frac{114}{66}\right):\frac{41}{20} =\frac{123}{66}:\frac{41}{20} =\frac{10}{11}.$$
Следовательно, равенство верно.
в)
$$123{,}456\cdot 98{,}7654\cdot 2{,}0017 =123456\cdot 10^{-3}\cdot 987654\cdot 10^{-4}\cdot 20017\cdot 10^{-4}.$$
$$1{,}23456\cdot 98765{,}4\cdot 0{,}20017 =123456\cdot 10^{-5}\cdot 987654\cdot 10^{-1}\cdot 20017\cdot 10^{-5}.$$
В обоих случаях получаем одинаковую степень десяти:
$$10^{-3-4-4}=10^{-11}, \qquad 10^{-5-1-5}=10^{-11}.$$Следовательно, равенство верно.
г)
$$135{,}79\cdot 2{,}468\cdot 0{,}2009 =13579\cdot 10^{-2}\cdot 2468\cdot 10^{-3}\cdot 2009\cdot 10^{-4}.$$
$$13{,}579\cdot 200{,}9\cdot 0{,}2468 =13579\cdot 10^{-3}\cdot 2009\cdot 10^{-1}\cdot 2468\cdot 10^{-4}.$$
В первом случае степень десяти равна
$$10^{-2-3-4}=10^{-9},$$
а во втором —
$$10^{-3-1-4}=10^{-8}.$$Степени различны, значит равенство неверно.
Ответ
а) верно; б) верно; в) верно; г) неверно.
