Упр.813 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

Задача-шутка. В известной басне И. А. Крылова есть знаменитое изречение: «А Васька слушает, да ест». Для высказываний $$A=\{\text{Васька слушает}\}$$ и $$B=\{\text{Васька ест}\}$$ постройте составное высказывание: а) $$A \text{ и } B$$; б) $$A \text{ или } B$$; в) $$!A \text{ и } !B$$; г) $$!(A \text{ и } B)$$; д) $$!(A \text{ или } B)$$; с) $$A ? B$$. Определите, при каких условиях составное высказывание истинно.

Обозначим:

$$A=\{\text{Васька слушает}\}, \qquad B=\{\text{Васька ест}\}.$$

1. $$A \text{ и } B$$

   Это высказывание: «Васька слушает и ест».

   Истинно тогда и только тогда, когда истинны оба высказывания $$A$$ и $$B$$.

2. $$A \text{ или } B$$

   Это высказывание: «Васька слушает или ест».

   Истинно, если истинно хотя бы одно из высказываний $$A$$ или $$B$$.

3. $$\neg A \text{ и } \neg B$$

   Это высказывание: «Васька не слушает и не ест».

   Истинно тогда и только тогда, когда оба высказывания $$A$$ и $$B$$ ложны.

4. $$\neg(A \text{ и } B)$$

   Это высказывание: «Неверно, что Васька слушает и ест».

   Истинно, если неверно хотя бы одно из высказываний $$A$$ и $$B$$.

5. $$\neg(A \text{ или } B)$$

   Это высказывание: «Неверно, что Васька слушает или ест», то есть «Васька не слушает и не ест».

   Истинно тогда и только тогда, когда оба высказывания $$A$$ и $$B$$ ложны.

6. $$A \Rightarrow B$$

   Это высказывание: «Если Васька слушает, то он ест».

   Ложно только в случае, когда $$A$$ истинно, а $$B$$ ложно; во всех остальных случаях истинно.

Ответ

а) «Васька слушает и ест» — истинно, когда истинны $$A$$ и $$B$$;
б) «Васька слушает или ест» — истинно, когда истинно хотя бы одно из $$A$$, $$B$$;
в) «Васька не слушает и не ест» — истинно, когда ложны $$A$$ и $$B$$;
г) «Неверно, что Васька слушает и ест» — истинно, когда ложно хотя бы одно из $$A$$, $$B$$;
д) «Неверно, что Васька слушает или ест» — истинно, когда ложны $$A$$ и $$B$$;
е) «Если Васька слушает, то он ест» — истинно во всех случаях, кроме $$A$$ истинно, $$B$$ ложно.