Упр.811 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

9. Отношения между различными прямыми a, b и c на плоскости записаны в виде высказываний:
   а) $$(a\perp c\ \text{и}\ b\perp c)\Rightarrow(a\parallel b);$$
   б) $$(a\parallel c\ \text{и}\ b\parallel c)\Rightarrow(a\parallel b);$$
   в) $$(a\parallel c\ \text{и}\ c\parallel b)\Rightarrow(a\parallel b).$$
   Сформулируйте соответствующее им утверждение (теорему) из курса геометрии.

1. $$\bigl(a \parallel c \text{ и } b \parallel c\bigr)\Rightarrow (a \parallel b)$$

   Если две прямые параллельны одной и той же прямой, то они параллельны между собой.

2. $$\bigl(a \perp c \text{ и } b \perp c\bigr)\Rightarrow (a \parallel b)$$

   Если две прямые перпендикулярны одной и той же прямой, то они параллельны между собой.

3. $$\bigl(a \parallel c \text{ и } c \perp b\bigr)\Rightarrow (a \perp b)$$

   Если прямая параллельна одной из двух перпендикулярных прямых, то она перпендикулярна другой.

Ответ

а) Если две прямые параллельны одной и той же прямой, то они параллельны между собой.

б) Если две прямые перпендикулярны одной и той же прямой, то они параллельны между собой.

в) Если прямая параллельна одной из двух перпендикулярных прямых, то она перпендикулярна другой.