Упр.791 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

1. В опыте первый ученик просит второго случайным образом назвать однозначное натуральное число. Рассматриваются события: $$A$$ — «названо чётное число», $$B$$ — «названо нечётное число», $$C$$ — «названо число, кратное 3», $$D$$ — «названо простое число». Сколько исходов в этом опыте благоприятствует событию: а) $$A+B$$; б) $$A\cdot B$$; в) $$A-B$$; г) $$B-A$$; д) $$A+C$$; е) $$A\cdot C$$; ж) $$A-C$$; з) $$C-A$$; и) $$D+B$$; к) $$D\cdot B$$; л) $$D-B$$; м) $$B-D$$?

Возможны 9 исходов: $$1,2,3,4,5,6,7,8,9.$$

Тогда

$$A=\{2,4,6,8\}, \quad B=\{1,3,5,7,9\}, \quad C=\{3,6,9\}, \quad D=\{2,3,5,7\}.$$

Найдём число исходов для каждого события:

1. $$A+B=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}$$, значит, $$9$$ исходов.
2. $$A\cdot B=A\cap B=\varnothing$$, значит, $$0$$ исходов.
3. $$A-B=\{2,4,6,8\}$$, значит, $$4$$ исхода.
4. $$B-A=\{1,3,5,7,9\}$$, значит, $$5$$ исходов.
5. $$A+C=\{2,3,4,6,8,9\}$$, значит, $$6$$ исходов.
6. $$A\cdot C=A\cap C=\{6\}$$, значит, $$1$$ исход.
7. $$A-C=\{2,4,8\}$$, значит, $$3$$ исхода.
8. $$C-A=\{3,9\}$$, значит, $$2$$ исхода.
9. $$D+B=\{1,2,3,5,7,9\}$$, значит, $$6$$ исходов.
10. $$D\cdot B=D\cap B=\{3,5,7\}$$, значит, $$3$$ исхода.
11. $$D-B=\{2\}$$, значит, $$1$$ исход.
12. $$B-D=\{1,9\}$$, значит, $$2$$ исхода.

Ответ

а) 9; б) 0; в) 4; г) 5; д) 6; е) 1; ж) 3; з) 2; и) 6; к) 3; л) 1; м) 2.