Упр.76 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

Напишите неравенство с положительным коэффициентом при $$x^2$$, равносильное неравенству:

а) $$(-x)^2+5x+7>0$$;

б) $$(-2x)^2-4x+8<0$$;

в) $$-\frac{1}{3}x^2+9>0$$;

г) $$-\frac{3}{5}x^2-5<0$$.

1. Умножим неравенство на $$-1$$, при этом знак неравенства изменится:

   $$(-x)^2+5x+7>0$$

   $$x^2+5x+7>0$$

2. Умножим неравенство на $$-1$$:

   $$(-2x)^2-4x+8<0$$

   $$4x^2+4x-8>0$$

   Разделим обе части на $$4$$:

   $$x^2+x-2>0$$

3. Умножим неравенство на $$-1$$:

   $$-\frac{1}{3}x^2+9>0$$

   $$\frac{1}{3}x^2-9<0$$

   Умножим обе части на $$3$$:

   $$x^2-27<0$$

4. Умножим неравенство на $$-1$$:

   $$-\frac{3}{5}x^2-5<0$$

   $$\frac{3}{5}x^2+5>0$$

   Умножим обе части на $$5$$:

   $$3x^2+25>0$$

Ответ

а) $$x^2+5x+7>0$$;

б) $$x^2+x-2>0$$;

в) $$x^2-27<0$$;

г) $$3x^2+25>0$$.