Упр.762 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

Вычислите: а) $$A_4^3$$; б) $$A_5^2$$; в) $$A_5^3$$; г) $$A_7^4$$; д) $$A_7^5$$; е) $$A_8^6$$.

Используем формулу размещений:

$$A_n^k=n(n-1)(n-2)\cdots(n-k+1)=\frac{n!}{(n-k)!}$$

1. $$A_4^3=4(4-1)(4-2)=4\cdot 3\cdot 2=24$$

2. $$A_5^2=5(5-1)=5\cdot 4=20$$

3. $$A_5^3=5(5-1)(5-2)=5\cdot 4\cdot 3=60$$

4. $$A_7^4=7(7-1)(7-2)(7-3)=7\cdot 6\cdot 5\cdot 4=840$$

5. $$A_7^5=7(7-1)(7-2)(7-3)(7-4)=7\cdot 6\cdot 5\cdot 4\cdot 3=2520$$

6. $$A_8^6=8(8-1)(8-2)(8-3)(8-4)(8-5)=8\cdot 7\cdot 6\cdot 5\cdot 4\cdot 3=20160$$

Ответ

а) 24; б) 20; в) 60; г) 840; д) 2520; е) 20160.