Упр.729 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

Задача

Два стрелка на тренировке показали результаты, представленные в таблице. Здесь для каждого стрелка выписано количество выбитых очков для каждого из 10 выстрелов. Вычислите среднее значение и дисперсию для первого стрелка; для второго стрелка. Сделайте выводы из проведённого исследования.

Подробный ответ

Найдём среднее арифметическое и дисперсию для каждого стрелка.

1) Первый стрелок

$$\bar x_1=\frac{7+8+7+9+10+7+8+9+10+10}{10}=\frac{85}{10}=8{,}5$$

Вычислим дисперсию:

$$D_1=\frac{(7-8{,}5)^2+(8-8{,}5)^2+(7-8{,}5)^2+(9-8{,}5)^2+(10-8{,}5)^2+(7-8{,}5)^2+(8-8{,}5)^2+(9-8{,}5)^2+(10-8{,}5)^2+(10-8{,}5)^2}{10}$$

$$D_1=\frac{3\cdot 2{,}25+2\cdot 0{,}25+2\cdot 0{,}25+3\cdot 2{,}25}{10} =\frac{14{,}5}{10}=1{,}45$$

2) Второй стрелок

$$\bar x_2=\frac{7+6+8+9+9+8+9+9+8+7}{10}=\frac{80}{10}=8$$

Вычислим дисперсию:

$$D_2=\frac{(7-8)^2+(6-8)^2+(8-8)^2+(9-8)^2+(9-8)^2+(8-8)^2+(9-8)^2+(9-8)^2+(8-8)^2+(7-8)^2}{10}$$

$$D_2=\frac{1+4+0+1+1+0+1+1+0+1}{10}=\frac{10}{10}=1$$

3) Вывод

Первый стрелок в среднем набирает больше очков: $$\bar x_1=8{,}5$$, а у второго $$\bar x_2=8$$. Однако у второго стрелка дисперсия меньше: $$D_2=1<D_1=1{,}45$$, значит его результаты более стабильны.