Упр.591 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

а) Что называют тангенсом угла $$\alpha$$? котангенсом угла $$\alpha$$?

б) Для какого угла $$\alpha$$ не существует $$\operatorname{tg}\alpha$$? $$\operatorname{ctg}\alpha$$?

в) Для каких углов $$\alpha$$ справедливо равенство $$\operatorname{tg}\alpha\cdot\operatorname{ctg}\alpha=1$$?

а) Тангенсом угла $$\alpha$$ называют число, равное отношению $$\sin \alpha$$ к $$\cos \alpha$$:

$$tg\,\alpha=\frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}.$$

Котангенсом угла $$\alpha$$ называют число, равное отношению $$\cos \alpha$$ к $$\sin \alpha$$:

$$ctg\,\alpha=\frac{\cos \alpha}{\sin \alpha}.$$

б) Тангенс не существует при $$\cos \alpha=0$$, то есть при

$$\alpha=\frac{\pi}{2}+\pi k,\quad k\in \mathbb{Z}.$$

Котангенс не существует при $$\sin \alpha=0$$, то есть при

$$\alpha=\pi k,\quad k\in \mathbb{Z}.$$

в) Равенство $$tg\,\alpha\cdot ctg\,\alpha=1$$ справедливо для тех углов $$\alpha$$, для которых одновременно существуют $$tg\,\alpha$$ и $$ctg\,\alpha$$, то есть при

$$\alpha\ne \frac{\pi}{2}+\pi k,\quad \alpha\ne \pi k,\quad k\in \mathbb{Z}.$$

Ответ

а) $$tg\,\alpha=\dfrac{\sin \alpha}{\cos \alpha},\quad ctg\,\alpha=\dfrac{\cos \alpha}{\sin \alpha}.$$

б) $$tg\,\alpha$$ не существует при $$\alpha=\dfrac{\pi}{2}+\pi k$$, $$ctg\,\alpha$$ не существует при $$\alpha=\pi k$$, $$k\in \mathbb{Z}.$$

в) $$tg\,\alpha\cdot ctg\,\alpha=1$$ для всех углов $$\alpha$$, при которых существуют одновременно $$tg\,\alpha$$ и $$ctg\,\alpha$$.