Упр.453 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

1. Сколько положительных членов имеет арифметическая прогрессия: а) $$3{,}8,\ 3{,}5,\ 3{,}2,\ldots$$; б) $$7{,}1,\ 6{,}9,\ 6{,}7,\ldots$$; в) $$14\frac{1}{3},\ 13\frac{2}{3},\ 13,\ldots$$; г) $$15\frac{3}{4},\ 14\frac{1}{4},\ 12\frac{3}{4},\ldots$$?

Для арифметической прогрессии используем формулу n-го члена:

$$a_n=a_1+(n-1)d$$

1. $$a_1=3{,}8,\quad d=3{,}5-3{,}8=-0{,}3$$

   $$a_n=3{,}8+(n-1)(-0{,}3)=4{,}1-0{,}3n$$

   Найдём, при каких $$n$$ члены положительны:

   $$4{,}1-0{,}3n>0$$

   $$0{,}3n<4{,}1$$

   $$n<\frac{4{,}1}{0{,}3}=\frac{41}{3}=13\frac{2}{3}$$

   Значит, положительных членов 13.

2. $$a_1=7{,}1,\quad d=6{,}9-7{,}1=-0{,}2$$

   $$a_n=7{,}1+(n-1)(-0{,}2)=7{,}3-0{,}2n$$

   $$7{,}3-0{,}2n>0$$

   $$0{,}2n<7{,}3$$

   $$n<\frac{7{,}3}{0{,}2}=\frac{73}{2}=36{,}5$$

   Значит, положительных членов 36.

3. $$a_1=14\frac{1}{3},\quad d=13\frac{2}{3}-14\frac{1}{3}=-\frac{2}{3}$$

   $$a_n=14\frac{1}{3}+(n-1)\left(-\frac{2}{3}\right)=15-\frac{2}{3}n$$

   $$15-\frac{2}{3}n>0$$

   $$\frac{2}{3}n<15$$

   $$n<15:\frac{2}{3}=\frac{45}{2}=22\frac{1}{2}$$

   Значит, положительных членов 22.

4. $$a_1=15\frac{3}{4},\quad d=14\frac{1}{4}-15\frac{3}{4}=-\frac{3}{2}$$

   $$a_n=15\frac{3}{4}+(n-1)\left(-\frac{3}{2}\right)=17\frac{1}{4}-\frac{3}{2}n$$

   $$17\frac{1}{4}-\frac{3}{2}n>0$$

   $$\frac{3}{2}n<17\frac{1}{4}$$

   $$n<17\frac{1}{4}:\frac{3}{2}=\frac{69}{4}\cdot\frac{2}{3}=\frac{23}{2}=11\frac{1}{2}$$

   Значит, положительных членов 11.

Ответ

а) 13; б) 36; в) 22; г) 11.