Упр.434 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

Задайте формулой последовательность:

а) $$2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5$$;

б) $$2, 3, 3, 4, 4, 5, 5$$;

в) $$0, 0, 0, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3$$;

г) $$1, 2, 0, 1, 2, 0, 1, 2, 0, \ldots$$.

1. а) В последовательности числа повторяются по два раза: $$2,2,3,3,4,4,5,5,\ldots$$

   Тогда номеру $$n$$ соответствует число

   $$a_n=2+\left[\frac{n-1}{2}\right].$$

2. б) Здесь первый член равен $$2$$, а далее каждое следующее число повторяется по два раза: $$2,3,3,4,4,5,5,\ldots$$

   Получаем формулу

   $$a_n=2+\left[\frac{n}{2}\right].$$

3. в) Каждое число повторяется по три раза: $$0,0,0,1,1,1,2,2,2,3,3,3,\ldots$$

   Значит,

   $$a_n=\left[\frac{n-1}{3}\right].$$

4. г) Последовательность периодическая с периодом $$3$$: $$1,2,0,1,2,0,1,2,0,\ldots$$

   Её можно задать формулой

   $$a_n=n-3\left[\frac{n}{3}\right].$$

Ответ

а) $$a_n=2+\left[\frac{n-1}{2}\right]$$;

б) $$a_n=2+\left[\frac{n}{2}\right]$$;

в) $$a_n=\left[\frac{n-1}{3}\right]$$;

г) $$a_n=n-3\left[\frac{n}{3}\right]$$.