Упр.423 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

Найдите наименьший член последовательности, заданной формулой общего члена:

а) $$a_n=n^2-19{,}8n+113$$;

б) $$a_n=n^2-22{,}2n+126$$.

Для квадратичной последовательности $$a_n=n^2-bn+c$$ наименьший член достигается около вершины параболы. Найдём ближайшие натуральные значения $$n$$ к абсциссе вершины и сравним соответствующие члены последовательности.

1. $$a_n=n^2-19{,}8n+113$$

   Абсцисса вершины:

   $$n_0=\frac{19{,}8}{2}=9{,}9$$

   Так как $$n$$ — натуральное число, проверим $$n=9$$ и $$n=10$$:

   $$a_9=9^2-19{,}8\cdot 9+113=81-178{,}2+113=15{,}8$$

   $$a_{10}=10^2-19{,}8\cdot 10+113=100-198+113=15$$

   Следовательно, наименьший член последовательности равен $$15$$.

2. $$a_n=n^2-22{,}2n+126$$

   Абсцисса вершины:

   $$n_0=\frac{22{,}2}{2}=11{,}1$$

   Проверим $$n=11$$ и $$n=12$$:

   $$a_{11}=11^2-22{,}2\cdot 11+126=121-244{,}2+126=2{,}8$$

   $$a_{12}=12^2-22{,}2\cdot 12+126=144-266{,}4+126=3{,}6$$

   Следовательно, наименьший член последовательности равен $$2{,}8$$.

Ответ

а) $$15$$; б) $$2{,}8$$.