Упр.343 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

Найдите область определения функции:

а) $$y=\sqrt{3x}$$; б) $$y=\sqrt[3]{-5x}$$; в) $$y=\sqrt[4]{2x-1}$$; г) $$y=\sqrt[5]{4-5x}$$.

1. Для функции $$y=\sqrt{3x}$$ подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

   $$3x \ge 0,$$

   откуда

   $$x \ge 0.$$

   Следовательно, $$D(x)=[0;+\infty).$$

2. Для функции $$y=\sqrt[3]{-5x}$$ кубический корень определён при любых значениях подкоренного выражения.

   Значит,

   $$D(x)=(-\infty;+\infty).$$

3. Для функции $$y=\sqrt[4]{2x-1}$$ подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

   $$2x-1 \ge 0,$$

   $$2x \ge 1,$$

   $$x \ge \frac12.$$

   Следовательно, $$D(x)=\left[\frac12;+\infty\right).$$

4. Для функции $$y=\sqrt[5]{4-5x}$$ пятый корень определён при любых значениях подкоренного выражения.

   Значит,

   $$D(x)=(-\infty;+\infty).$$

Ответ

а) $$D(x)=[0;+\infty)$$; б) $$D(x)=(-\infty;+\infty)$$; в) $$D(x)=\left[\frac12;+\infty\right)$$; г) $$D(x)=(-\infty;+\infty)$$.