Упр.328 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

Упростите выражение:

1. а) $$\left(\sqrt[4]{a}-1\right)\left(\sqrt[4]{a}+1\right)$$; б) $$\left(\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{y}\right)\left(\sqrt[4]{x}-\sqrt[4]{y}\right)$$; в) $$\left(\sqrt[3]{m}-\sqrt[4]{m}\right)\left(\sqrt[3]{m}+\sqrt[4]{m}\right)$$; г) $$\left(\sqrt[4]{p}-\sqrt[3]{p^2}\right)\left(\sqrt[4]{p}+\sqrt[3]{p^2}\right)$$.

1. а) Используем формулу разности квадратов:

   $$(\sqrt[4]{a}-1)(\sqrt[4]{a}+1)=(\sqrt[4]{a})^2-1^2=\sqrt{a}-1$$

2. б) Аналогично:

   $$(\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{y})(\sqrt[4]{x}-\sqrt[4]{y})=(\sqrt[4]{x})^2-(\sqrt[4]{y})^2=\sqrt{x}-\sqrt{y}$$

3. в)

   $$(\sqrt[3]{m}-\sqrt[4]{m})(\sqrt[3]{m}+\sqrt[4]{m})=(\sqrt[3]{m})^2-(\sqrt[4]{m})^2=\sqrt[3]{m^2}-\sqrt{m}$$

4. г)

   $$(\sqrt[4]{p}-\sqrt[3]{p^2})(\sqrt[4]{p}+\sqrt[3]{p^2})=(\sqrt[4]{p})^2-(\sqrt[3]{p^2})^2=\sqrt{p}-\sqrt[3]{p^4}$$

   Так как $$\sqrt[3]{p^4}=p\sqrt[3]{p},$$ получаем:

   $$\sqrt{p}-p\sqrt[3]{p}$$

Ответ

а) $$\sqrt{a}-1$$; б) $$\sqrt{x}-\sqrt{y}$$; в) $$\sqrt[3]{m^2}-\sqrt{m}$$; г) $$\sqrt{p}-p\sqrt[3]{p}$$.