Упр.309 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)
Вынесите множитель из-под знака корня:
а) $$\sqrt[3]{80}$$;
б) $$\sqrt[3]{81}$$;
в) $$\sqrt[3]{250}$$;
г) $$\sqrt[3]{-648}$$;
д) $$\sqrt[5]{a^7*b}$$;
е) $$\sqrt[4]{16*c^5d^6}$$, если $$c > 0$$, $$d > 0$$;
ж) $$\sqrt[4]{5*x^4}$$, если $$x < 0$$;
з) $$\sqrt[5]{3*x^5*y}$$.
$$\sqrt[3]{80}=\sqrt[3]{8\cdot 10}=\sqrt[3]{2^3\cdot 10}=2\sqrt[3]{10}$$
$$\sqrt[3]{81}=\sqrt[3]{27\cdot 3}=\sqrt[3]{3^3\cdot 3}=3\sqrt[3]{3}$$
$$\sqrt[3]{250}=\sqrt[3]{125\cdot 2}=\sqrt[3]{5^3\cdot 2}=5\sqrt[3]{2}$$
$$\sqrt[3]{-648}=\sqrt[3]{-216\cdot 3}=\sqrt[3]{(-6)^3\cdot 3}=-6\sqrt[3]{3}$$
$$\sqrt[5]{a^7b}=\sqrt[5]{a^5\cdot a^2b}=a\sqrt[5]{a^2b}$$
$$\sqrt[4]{16c^5d^6}=\sqrt[4]{2^4\cdot c^4\cdot c\cdot d^4\cdot d^2}=2cd\sqrt[4]{cd^2}, \quad c>0,\ d>0$$
$$\sqrt[4]{5x^4}=\sqrt[4]{x^4\cdot 5}=|x|\sqrt[4]{5}$$
Так как $$x<0,$$ то $$|x|=-x.$$ Следовательно,
$$\sqrt[4]{5x^4}=-x\sqrt[4]{5}$$
$$\sqrt[5]{3x^5y}=\sqrt[5]{x^5\cdot 3y}=x\sqrt[5]{3y}$$
Ответ
а) $$2\sqrt[3]{10}$$; б) $$3\sqrt[3]{3}$$; в) $$5\sqrt[3]{2}$$; г) $$-6\sqrt[3]{3}$$; д) $$a\sqrt[5]{a^2b}$$; е) $$2cd\sqrt[4]{cd^2}$$; ж) $$-x\sqrt[4]{5}$$; з) $$x\sqrt[5]{3y}$$.
