Упр.305 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

1. Верно ли равенство:
   а) $$\sqrt[2m+1]{a^{2m+1}}=a$$, где $$a$$ — любое действительное число;
   б) $$\sqrt[2m]{a^{2m}}=|a|$$, где $$a$$ — любое действительное число;
   в) $$\sqrt[n]{a^p}=\left(\sqrt[n]{a}\right)^p$$, если $$n$$ — натуральное число, $$n\geq 2$$, $$p$$ — целое число, $$a$$ — положительное число?

а) Если $$2m+1$$ — нечётное натуральное число, то для любого действительного $$a$$ выполняется

$$\sqrt[2m+1]{a^{2m+1}}=a.$$

Значит, равенство верно.

б) Если $$2m$$ — чётное натуральное число, то

$$\sqrt[2m]{a^{2m}}=|a|.$$

Значит, равенство верно.

в) При $$n\ge 2$$, $$a>0$$ и целом $$p$$ имеем свойство степеней и корней:

$$\sqrt[n]{a^p}=\left(\sqrt[n]{a}\right)^p.$$

Следовательно, равенство верно.

Ответ

а) верно; б) верно; в) верно.