Упр.299 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

Упростите выражение $$\sqrt[4]{(x+1)^4}$$, если: а) $$x\geq 1$$; б) $$x<-1$$.

$$\sqrt[4]{(x+1)^4}=|x+1|.$$

Рассмотрим случаи.

1. Если $$x\ge -1,$$ то $$x+1\ge 0,$$ значит

   $$|x+1|=x+1.$$

   Следовательно,

   $$\sqrt[4]{(x+1)^4}=x+1.$$

2. Если $$x<-1,$$ то $$x+1<0,$$ значит

   $$|x+1|=-(x+1)=-x-1.$$

   Следовательно,

   $$\sqrt[4]{(x+1)^4}=-x-1.$$

Ответ

а) $$x+1$$; б) $$-x-1$$.