Упр.277 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)
Что называют арифметическим корнем степени $$n$$ ($$n \geq 2$$) из числа $$a$$?
б) Для каких действительных чисел определён арифметический корень степени $$n$$ ($$n \geq 2$$) из данного числа?
в) Сколько существует арифметических корней степени $$n$$ ($$n \geq 2$$) из данного числа?
г) Верны ли для любого неотрицательного числа $$a$$ и любого натурального числа $$n$$ ($$n \geq 2$$) равенства $$\sqrt[n]{a^n}=(\sqrt[n]{a})^n=a$$?
д) Если $$a^n=b^n$$, то всегда ли $$a=b$$?
а) Арифметическим корнем степени $$n$$ из числа $$a$$ называют неотрицательный корень степени $$n$$ из неотрицательного числа $$a$$, то есть число $$\sqrt[n]{a} \ge 0$$, для которого $$\left(\sqrt[n]{a}\right)^n=a$$.
б) Арифметический корень степени $$n \, (n \ge 2)$$ определён только для неотрицательных чисел:
$$a \ge 0.$$
в) Для данного числа существует только один арифметический корень степени $$n \, (n \ge 2).$$
г) Для любого неотрицательного числа $$a$$ и любого натурального числа $$n \, (n \ge 2)$$ верно:
$$\sqrt[n]{a^n}=a,$$
так как арифметический корень берётся неотрицательным.
д) Нет, из равенства $$a^n=b^n$$ не всегда следует, что $$a=b.$$ Например,
$$3^2=(-3)^2,$$
но $$3 \ne -3.$$
Ответ
а) Неотрицательный корень степени $$n$$ из неотрицательного числа $$a$$ называют арифметическим корнем степени $$n$$ из числа $$a$$.
б) Для чисел $$a \ge 0.$$
в) Один арифметический корень.
г) Верны.
д) Нет.
