Упр.248 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

1. Проверьте, является ли число: а) $$6$$ корнем шестой степени из $$46\,656$$; б) $$-3$$ корнем седьмой степени из $$2187$$; в) $$-3$$ корнем седьмой степени из $$-2187$$; г) $$-0{,}4$$ корнем пятой степени из $$\frac{32}{3125}$$.

1. Проверим, верно ли равенство:

   $$6^6=46656.$$

   Действительно,

   $$6^6=6\cdot 6\cdot 6\cdot 6\cdot 6\cdot 6=46656.$$

   Значит, число $$6$$ является корнем шестой степени из $$46656$$.

2. Проверим число $$-3$$ для $$2187$$:

   $$(-3)^7=-2187.$$

   Так как $$(-3)^7\neq 2187$$, число $$-3$$ не является корнем седьмой степени из $$2187$$.

3. Проверим число $$-3$$ для $$-2187$$:

   $$(-3)^7=-2187.$$

   Значит, число $$-3$$ является корнем седьмой степени из $$-2187$$.

4. Проверим число $$-0{,}4$$ для дроби $$\frac{32}{3125}.$$

   $$(-0{,}4)^5=-0{,}01024,$$

   а

   $$\frac{32}{3125}=0{,}01024.$$

   Следовательно, $$(-0{,}4)^5\neq \frac{32}{3125}$$, значит число $$-0{,}4$$ не является корнем пятой степени из $$\frac{32}{3125}$$.

Ответ

а) да; б) нет; в) да; г) нет.