Упр.216 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

1. Относительно чего симметричен график функции $$y=x^n$$: а) при $$n$$ чётном; б) при $$n$$ нечётном?

Рассмотрим функцию $$y=x^n.$$

Если $$n$$ чётное, то для любого $$x$$ выполняется

$$(-x)^n=x^n,$$

значит, значения функции при противоположных аргументах одинаковы. Поэтому график симметричен относительно оси $$OY$$.

Если $$n$$ нечётное, то

$$(-x)^n=-x^n,$$

то есть при замене $$x$$ на $$-x$$ значение функции меняет знак. Следовательно, график симметричен относительно начала координат.

Ответ

а) При чётном $$n$$ график симметричен относительно оси $$OY$$.
б) При нечётном $$n$$ график симметричен относительно начала координат.