Упр.215 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

Для каких натуральных значений $$n$$ функция $$y=x^n$$: а) чётная; б) нечётная; в) непрерывна на промежутке $$(-\infty;+\infty)$$?

Рассмотрим функцию $$y=x^n,$$ где $$n$$ — натуральное число.

Функция называется чётной, если $$f(-x)=f(x).$$ Для нашей функции:

$$(-x)^n=x^n$$

Это верно тогда и только тогда, когда $$n$$ — чётное число, то есть $$n=2m,$$ где $$m\in \mathbb{N}.$$

Функция называется нечётной, если $$f(-x)=-f(x).$$ Для нашей функции:

$$(-x)^n=-x^n$$

Это выполняется тогда и только тогда, когда $$n$$ — нечётное число, то есть $$n=2m+1,$$ где $$m\in \mathbb{N}.$$

Степенная функция $$y=x^n$$ при любом натуральном $$n$$ определена и непрерывна на всей числовой прямой.

Ответ

а) при чётных $$n$$, то есть $$n=2m$$;

б) при нечётных $$n$$, то есть $$n=2m+1$$;

в) при любом натуральном $$n$$.