Упр.197 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

1. а) Что называют производной функции $$f(x)$$ в точке $$x$$?
   б) Чему равна мгновенная скорость тела, движущегося по закону $$s=f(t)$$?
   в) Чему равна производная постоянной?
   г) Чему равна производная функции $$y=kx+b$$?

а) Производной функции $$f(x)$$ в точке $$x$$ называют число, к которому стремится отношение

$$\frac{f(x+h)-f(x)}{h}$$

при $$h \to 0$$. Обозначают это число $$f'(x)$$.

б) Мгновенная скорость тела, движущегося по закону $$s=f(t)$$, равна производной пути по времени:

$$v=f'(t).$$

в) Производная постоянной равна нулю:

$$C’ = 0.$$

г) Для линейной функции $$y=kx+b$$ производная равна коэффициенту при $$x$$:

$$y’ = k.$$

Ответ

а) $$f'(x)=\lim\limits_{h\to 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}$$; б) $$v=f'(t)$$; в) $$C’=0$$; г) $$y’=k$$.