Упр.190 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

Задача Паппа Александрийского (III в.). Докажите, что если $$a$$, $$b$$, $$c$$ и $$d$$ — положительные числа и $$\frac{a}{b} > \frac{c}{d}$$, то верно неравенство $$ad > bc$$.

Так как $$a, b, c, d$$ — положительные числа, то $$b>0$$ и $$d>0$$, значит, можно умножать неравенство на $$bd$$, не меняя его знак.

Из условия

$$\frac{a}{b} > \frac{c}{d}$$

умножим обе части на $$bd$$:

$$\frac{a}{b}\cdot bd > \frac{c}{d}\cdot bd$$

Получаем

$$ad > bc$$

что и требовалось доказать.

Ответ

$$ad > bc$$