Упр.169 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)
а) $$x^2-3x+5\geq 0$$; б) $$x^2+7x+10\leq 0$$; в) $$8x^2-x+1\leq 0$$; г) $$4x^2-5x+6\geq 0$$.
а) $$x^2-3x+5\ge 0$$
Найдём дискриминант:
$$D=(-3)^2-4\cdot 1\cdot 5=9-20=-11<0.$$
Так как $$a=1>0$$ и корней нет, то квадратный трёхчлен всегда положителен. Значит, неравенство верно при всех $$x$$.
$$x\in(-\infty;+\infty).$$
б) $$x^2+7x+10\le 0$$
Найдём корни:
$$D=7^2-4\cdot 1\cdot 10=49-40=9.$$
$$x_{1,2}=\frac{-7\pm 3}{2},\quad x_1=-5,\quad x_2=-2.$$
Разложим на множители:
$$x^2+7x+10=(x+5)(x+2).$$
Так как ветви параболы направлены вверх, то $$(x+5)(x+2)\le 0$$ на отрезке между корнями.
$$x\in[-5;-2].$$
в) $$8x^2-x+1\le 0$$
Найдём дискриминант:
$$D=(-1)^2-4\cdot 8\cdot 1=1-32=-31<0.$$
Так как $$a=8>0$$ и корней нет, выражение всегда положительно. Следовательно, неравенство решений не имеет.
г) $$4x^2-5x+6\ge 0$$
Найдём дискриминант:
$$D=(-5)^2-4\cdot 4\cdot 6=25-96=-71<0.$$
Так как $$a=4>0$$ и корней нет, квадратный трёхчлен всегда положителен. Значит, неравенство верно при всех $$x$$.
$$x\in(-\infty;+\infty).$$
Ответ
а) $$x\in(-\infty;+\infty)$$; б) $$x\in[-5;-2]$$; в) решений нет; г) $$x\in(-\infty;+\infty)$$.
