Упр.137 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

• а) $$\left(x-3\right)\left(x^2-3x+2\right)>0$$; б) $$\left(2-x\right)\left(x^2-x-12\right)<0$$; в) $$\left(x^2-3x-4\right)\left(x^2+x-12\right)<0$$; г) $$\left(x^2-5x-6\right)\left(x^2+2x-15\right)>0$$.

1. а) $$(x-3)(x^2-3x+2)>0$$

   Разложим квадратный трёхчлен на множители:

   $$x^2-3x+2=(x-1)(x-2)$$

   Тогда

   $$(x-3)(x-1)(x-2)>0$$

   Нули: $$x=1,\;2,\;3$$. По методу интервалов получаем:

   $$x\in(1;2)\cup(3;+\infty)$$

2. б) $$(2-x)(x^2-x-12)<0$$

   Разложим на множители:

   $$2-x=-(x-2), \qquad x^2-x-12=(x-4)(x+3)$$

   Тогда

   $$-(x-2)(x-4)(x+3)<0$$

   Умножим неравенство на $$-1$$, изменив знак:

   $$(x-2)(x-4)(x+3)>0$$

   Нули: $$x=-3,\;2,\;4$$. По методу интервалов:

   $$x\in(-3;2)\cup(4;+\infty)$$

3. в) $$(x^2-3x-4)(x^2+x-12)<0$$

   Разложим множители:

   $$x^2-3x-4=(x-4)(x+1), \qquad x^2+x-12=(x+4)(x-3)$$

   Тогда

   $$(x-4)(x+1)(x+4)(x-3)<0$$

   Нули: $$x=-4,\;-1,\;3,\;4$$. По методу интервалов:

   $$x\in(-4;-1)\cup(3;4)$$

4. г) $$(x^2-5x-6)(x^2+2x-15)>0$$

   Разложим на множители:

   $$x^2-5x-6=(x-6)(x+1), \qquad x^2+2x-15=(x+5)(x-3)$$

   Тогда

   $$(x-6)(x+1)(x+5)(x-3)>0$$

   Нули: $$x=-5,\;-1,\;3,\;6$$. По методу интервалов:

   $$x\in(-\infty;-5)\cup(-1;3)\cup(6;+\infty)$$

Ответ

а) $$x\in(1;2)\cup(3;+\infty)$$; б) $$x\in(-3;2)\cup(4;+\infty)$$; в) $$x\in(-4;-1)\cup(3;4)$$; г) $$x\in(-\infty;-5)\cup(-1;3)\cup(6;+\infty)$$.