Упр.1241 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

1. Автомобиль с грузом проехал $$140\ \text{км}$$ с некоторой постоянной скоростью. На обратном пути, двигаясь порожняком, автомобиль увеличил скорость на $$20\ \text{км/ч}$$. В результате на обратный путь он затратил на $$48\ \text{мин}$$ меньше. Определите первоначальную скорость автомобиля.

Пусть первоначальная скорость автомобиля равна $$v$$ км/ч. Тогда на обратном пути его скорость была $$v+20$$ км/ч.

Время движения с грузом:

$$\frac{140}{v}$$

Время движения обратно:

$$\frac{140}{v+20}$$

По условию на обратный путь затрачено на 48 мин меньше, то есть на $$\frac{48}{60}=\frac45$$ ч меньше. Составим уравнение:

$$\frac{140}{v}-\frac{140}{v+20}=\frac45$$

Умножим обе части на $$5v(v+20)$$:

$$700(v+20)-700v=4v(v+20)$$

$$14000=4v^2+80v$$

$$v^2+20v-3500=0$$

Найдём корни:

$$D=20^2-4\cdot 1\cdot(-3500)=400+14000=14400$$

$$\sqrt{D}=120$$

$$v=\frac{-20\pm120}{2}$$

$$v_1=50,\quad v_2=-70$$

Так как скорость не может быть отрицательной, получаем $$v=50$$ км/ч.

Ответ

$$50\text{ км/ч}$$