Упр.120 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

а) $$5(x-1)^2>5(1-x)-x$$

б) $$2(x+1)^2<2(2x+1)-(x-1)(x+1)$$

в) $$(x-1)^2+(x-2)^2<1$$

г) $$(x+3)(x-1)>3x+10-(x+2)^2$$

1. $$5(x-1)^2>5(1-x)-x$$

   $$5(x^2-2x+1)>5-5x-x$$

   $$5x^2-10x+5>5-6x$$

   $$5x^2-4x>0$$

   $$x(5x-4)>0$$

   Произведение положительно, когда оба множителя одного знака:

   $$x<0 \quad \text{или} \quad x>\frac45.$$

2. $$2(x+1)^2<2(2x+1)-(x-1)(x+1)$$

   $$2(x^2+2x+1)<4x+2-(x^2-1)$$

   $$2x^2+4x+2<4x+2-x^2+1$$

   $$3x^2-1<0$$

   $$x^2<\frac13$$

   $$-\frac{1}{\sqrt3}<x<\frac{1}{\sqrt3}$$

   $$-\frac{\sqrt3}{3}<x<\frac{\sqrt3}{3}$$

3. $$(x-1)^2+(x-2)^2<1$$

   $$x^2-2x+1+x^2-4x+4<1$$

   $$2x^2-6x+4<0$$

   $$x^2-3x+2<0$$

   $$(x-1)(x-2)<0$$

   Знак «минус» между корнями:

   $$1<x<2$$

4. $$(x+3)(x-1)>3x+10-(x+2)^2$$

   $$x^2+2x-3>3x+10-(x^2+4x+4)$$

   $$x^2+2x-3>-x^2-x+6$$

   $$2x^2+3x-9>0$$

   $$(2x+6)(x- \tfrac32)>0$$

   Удобнее разложить на множители:

   $$x^2+\frac32x-\frac92>0$$

   $$2x^2+3x-9=(2x-3)(x+3)$$

   Тогда

   $$(2x-3)(x+3)>0$$

   Произведение положительно вне корней:

   $$x<-3 \quad \text{или} \quad x>\frac32.$$

Ответ

а) $$(-\infty;0)\cup\left(\frac45;+\infty\right)$$; б) $$\left(-\frac{\sqrt3}{3};\frac{\sqrt3}{3}\right)$$; в) $$(1;2)$$; г) $$(-\infty;-3)\cup\left(\frac32;+\infty\right).$$