Упр.114 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

1. Являются ли равносильными неравенства:
   а) $$3-x+x^2>0$$ и $$x^2>x-3$$;
   б) $$x^2-5<3x$$ и $$4x^2-12x<20$$;
   в) $$\frac{x^2-7x}{2}<4$$ и $$3x^2-21x-24<0$$;
   г) $$x^2+5x-7>0$$ и $$0{,}01x^2-0{,}07>-\frac{1}{20}x$$?

1. а) Преобразуем первое неравенство:

   $$3-x+x^2>0$$

   $$x^2-x+3>0$$

   Это и есть второе неравенство, значит, они равносильны.

2. б) Преобразуем первое неравенство:

   $$x^2-5<3x$$

   $$x^2-3x-5<0$$

   Умножим это неравенство на $$4$$:

   $$4x^2-12x-20<0$$

   $$4x^2-12x<20$$

   Получили второе неравенство, значит, они равносильны.

3. в) Преобразуем первое неравенство:

   $$\frac{x^2-7x}{2}<4$$

   $$x^2-7x<8$$

   $$x^2-7x-8<0$$

   Умножим на $$3$$:

   $$3x^2-21x-24<0$$

   Это второе неравенство, значит, они равносильны.

4. г) Преобразуем второе неравенство:

   $$0{,}01x^2-0{,}07>-\frac{1}{20}x$$

   Умножим обе части на $$100$$:

   $$x^2-7>-5x$$

   $$x^2+5x-7>0$$

   Это первое неравенство, значит, они равносильны.

Ответ

а) равносильны; б) равносильны; в) равносильны; г) равносильны.