Упр.108 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

1. Решите неравенство, используя график квадратичной функции:
   а) $$x^2-x+3>0$$
   б) $$x^2+2x+2<0$$
   в) $$x^2-3x+4<0$$
   г) $$x^2+x+5<0$$

1. $$x^2-x+3>0$$
   
   Найдём дискриминант:
   $$D=(-1)^2-4\cdot 1\cdot 3=1-12=-11<0.$$
   
   Так как $$a=1>0,$$ парабола направлена вверх и не пересекает ось $$x,$$ значит выражение положительно при всех $$x.$$
   
   $$x\in(-\infty;+\infty).$$
2. $$x^2+2x+2<0$$
   
   Найдём дискриминант:
   $$D=2^2-4\cdot 1\cdot 2=4-8=-4<0.$$
   
   Приведём к квадрату:
   $$x^2+2x+2=(x+1)^2+1.$$
   
   Так как $$(x+1)^2\ge 0,$$ то
   $$(x+1)^2+1>0$$
   при всех $$x,$$ следовательно, неравенство решений не имеет.
3. $$x^2-3x+4<0$$
   
   Найдём дискриминант:
   $$D=(-3)^2-4\cdot 1\cdot 4=9-16=-7<0.$$
   
   Приведём к квадрату:
   $$x^2-3x+4=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{7}{4}.$$
   
   Это выражение всегда положительно, значит неравенство решений не имеет.
4. $$x^2+x+5<0$$
   
   Найдём дискриминант:
   $$D=1^2-4\cdot 1\cdot 5=1-20=-19<0.$$
   
   Приведём к квадрату:
   $$x^2+x+5=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{19}{4}.$$
   
   Это выражение всегда положительно, значит неравенство решений не имеет.

Ответ

а) $$(-\infty;+\infty)$$; б) нет решений; в) нет решений; г) нет решений.