Упр.1082 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

1. Одна сторона треугольника равна 6 м, а сумма двух других — 14 м. Определите возможные длины сторон треугольника, если они выражаются натуральными числами.

Обозначим стороны треугольника через $$a$$, $$b$$ и $$c$$. Пусть $$a=6$$ м, тогда

$$b+c=14.$$

По неравенству треугольника для стороны $$a$$ имеем

$$b<a+c,$$

то есть

$$14-c<6+c,$$

$$2c>8,$$

$$c>4.$$

Так как $$b=14-c$$ и все стороны — натуральные числа, то нужно найти такие $$c$$, при которых выполняется также неравенство

$$c<\frac{b+c}{2}=\frac{14}{2}=7,$$

то есть

$$c<7.$$

Следовательно,

$$4<c<7,$$

откуда при натуральных $$c$$ получаем:

$$c=5,\ 6,\ 7.$$

Тогда

$$b=14-c,$$

и возможны такие наборы сторон:

$$6,\ 9,\ 5;$$

$$6,\ 8,\ 6;$$

$$6,\ 7,\ 7.$$

Ответ

$$6\text{ м},\ 9\text{ м},\ 5\text{ м};\ 6\text{ м},\ 8\text{ м},\ 6\text{ м};\ 6\text{ м},\ 7\text{ м},\ 7\text{ м}.$$