Упр.1071 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

а) Может ли неравенство $$a^2x>a$$ (а — любое данное действительное число) не иметь решений?

Рассмотрим неравенство $$a^2x>a.$$

Если $$a=0,$$ то получаем

$$0>0,$$

что неверно при любом $$x.$$ Значит, решений нет.

Если $$a\neq 0,$$ то неравенство можно переписать так:

$$a^2x-a>0,$$

$$a(ax-1)>0.$$

При $$a\neq 0$$ это неравенство имеет решения.

Следовательно, неравенство может не иметь решений только при $$a=0.$$

Ответ

Да, при $$a=0.$$