Упр.1069 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

1. а) Докажите, что если $$a>b$$ и $$c>d$$, то $$a+c>b+d$$.

   б) Докажите, что если $$a>b$$ и $$cb-d$$.

   в) Если числа $$a$$ и $$b$$ таковы, что верно неравенство $$a>b$$, то всегда ли $$a^2>b^2$$? Приведите примеры.

1. Если $$a>b$$ и $$c>d,$$ то

   $$a-b>0,\quad c-d>0.$$

   Складываем неравенства:

   $$\left(a-b\right)+\left(c-d\right)>0,$$

   откуда

   $$a+c>b+d.$$

2. Если $$a>b$$ и $$c<d,$$ то

   $$a-b>0,\quad d-c>0.$$

   Складываем неравенства:

   $$\left(a-b\right)+\left(d-c\right)>0,$$

   откуда

   $$a-c>b-d.$$

3. Из неравенства $$a>b$$ не всегда следует, что $$a^2>b^2.$$

   Например, при $$a=1$$ и $$b=0$$ имеем:

   $$1>0,\quad 1^2>0^2.$$

   Но при $$a=-1$$ и $$b=-2$$ получаем:

   $$-1>-2,\quad (-1)^2<(-2)^2,$$

   то есть $$1<4.$$

Ответ

а) $$a+c>b+d$$; б) $$a-c>b-d$$; в) нет, не всегда. Например, $$a=-1,\ b=-2$$.